// 动态规划 - 核心 5 步：
// 1. 确定状态表示 - 根据 题目要求，经验，发现重复子问题 确定状态表示
// 2. 推导状态转移方程: dp[i] = ?
//    用 之前的状态 或者 之后的状态 推导当前的状态（根据最近一步划分问题）
// 3. 初始化：保证填表时不越界，结合多开数组的技巧
// 4. 确定填表顺序：填写当前状态值的时候，所需状态的值已经计算过了
// 5. 返回值：结合题目要求 + 状态表示

// 经典题目：斐波那契数列模型，路径问题

// 技巧：
// dp[] 表多开一个长度，处理数组越界及初始化复杂的问题
// dp[][] 表多开一行，多开一列
// 结合滚动数组优化 - 注意赋值顺序

// 例题 5：
// 给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
//
//        说明：每次只能向下或者向右移动一步。
//
//        示例 1：
//
//
//        输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
//        输出：7
//        解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
//        示例 2：
//
//        输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
//        输出：12
//
//
//        提示：
//
//        m == grid.length
//        n == grid[i].length
//        1 <= m, n <= 200
//        0 <= grid[i][j] <= 200

// 解题思路:
// dp[i][j]: 从 0,0 到 i,j 的最小路径和
// dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

public class MinPathSum {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;

        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];

        for(int i = 0; i <= m; i++){
            dp[i][0] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        for(int j = 0; j <= n; j++){
            dp[0][j] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        dp[0][1] = 0;

        for(int i = 1; i <= m; i++){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i - 1][j - 1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}
